Il Teorema di Leray-Lions per una classe di problemi non lineari

L'obiettivo principale di questa tesi è dare un risultato di esistenza di soluzioni in senso debole per una particolare classe di problemi di Dirichlet associati a operatori differenziali non lineari in forma di divergenza, detti problemi di Leray-Lions. All’interno della tesi viene trattato anche il teorema di punto fisso di Brouwer e una sua dimostrazione analitica attraverso il teorema di retrazione. Per provare il teorema di Leray-Lions è stato considerato un risultato astratto di suriettività per operatori da spazi di Banach riflessivi e separabili al proprio duale, con le proprietà di pseudomonotonia e di coercività. Infine, sono stati considerati due esempi di applicazione del teorema, prima per un operatore lineare, cioè il Laplaciano e poi per un operatore non lineare di tipo p-Laplaciano.