Sistemi hamiltoniani vincolati: il caso della dinamica relativistica

La presente tesi contiene un'introduzione alla generalizzazione del formalismo hamiltoniano per sistemi descritti da lagrangiane singolari. Viene spiegata la necessità della presenza dei vincoli – relazioni tra le variabili canoniche – che definiscono l'ipersuperficie nello spazio delle fasi sulla quale è confinato il moto. Viene successivamente introdotta una classificazione dei vincoli mediante le parentesi di Poisson, che li divide in vincoli di prima e seconda classe. Si studia come dalla prima categoria di vincoli si possono generare le trasformazioni di gauge e come la seconda permette di costruire le parentesi di Dirac – operazioni proprie dello spazio delle fasi ridotto. Successivamente, si definiscono gli osservabili classici e si illustrano le differenze con le generiche funzioni nello spazio delle fasi, spiegando poi la necessità del gauge fixing. Viene presentato, in aggiunta ad un'analisi algebrica, anche un approccio geometrico alla teoria dei vincoli. In conclusione, si propone come esempio quello di una particella relativistica e si osserva in questo sistema l'insorgenza di simmetrie locali e quindi il bisogno di introdurre il formalismo hamiltoniano sopra spiegato.