Potenziale efficace per le geodetiche nella metrica di Schwarzschild

Mentre era dispiegato al fronte durante la prima guerra mondiale, Karl Schwarzschild trovò una soluzione particolarmente interessante alle equazioni di campo, cuore della nuova teoria della gravitazione formulata da Einstein pochi mesi prima. Questa soluzione, che prende il nome di metrica di Schwarzschild, si deriva assumendo che l’unica sorgente del campo gravitazionale sia statica e a simmetria sferica, cioè assumendo proprietà che in prima approssimazione descrivono una stella, e presenta inoltre una lunghezza caratteristica, detta Raggio di Schwarzschild. Per le stelle, questo raggio è ben inferiore a quello della sorgente, dove la soluzione non è più valida, ma si può ipotizzare esistano oggetti il cui raggio coincida con questa particolare lunghezza. Questi oggetti sono detti buchi neri e, nati da pure speculazioni matematiche come conseguenza del lavoro di Schwarzschild, si sono rivelati essere entità fisiche di grandissima importanza, che hanno dominato una considerevole parte della ricerca fisica dell’ultima metà di secolo e la cui esistenza è stata dimostrata dopo lunghi anni di ricerche attraverso il cosmo. Nel seguente lavoro si intende analizzare la metrica di Schwarzschild e le sue proprietà attraverso lo studio delle geodetiche di particelle massive e non massive, che risultano essere soggette a un potenziale efficace, il quale si differenzia dal caso newtoniano per la presenza di un pozzo di potenziale intorno al raggio di Schwarzschild. Vengono esposte inoltre due famose conseguenze di queste osservazioni, poiché rappresentano storicamente i primi due test passati con successo dalla teoria della Relatività Generale: l’“anomala” precessione del perielio di Mercurio e la deflessione della luce.