Moti Browniani: simulazioni e applicazioni alla finanza

In questa tesi si parla dei moti Browniani e delle loro applicazioni alla finanza. Nel primo capitolo si definiscono alcune categorie di moti Browniani e per ognuna di queste si studiano i più importanti algoritmi che permettono la simulazione dei processi stocastici che ne fanno parte. Nel secondo capitolo si introducono i derivati finanziari, studiando le formule per il calcolo del payoff di ogni principale tipologia di opzione. Dopodiché, si parla della legge dei grandi numeri e del metodo Monte Carlo, grazie a cui è possibile calcolare il valore atteso del payoff delle opzioni, iterando la simulazione del valore del titolo sottostante. Per ogni algoritmo discusso nell'elaborato, si riporta il codice prodotto dalla corrispondente implementazione in ambiente Mathematica.