Valutazione e copertura di opzioni Americane

In questo elaborato, ci concentriamo sull'analizzare le opzioni di tipo Americano. L'opzione è l'esempio più semplice di derivato e consiste in un contratto che dà il diritto (ma non l'obbligo) a chi lo detiene di comprare (opzione Call) o vendere (opzione Put) una certa quantità di un titolo sottostante, ad una data futura T e ad un prezzo K (strike) prefissati. La principale differenza tra derivato Americano e derivato Europeo sta nel fatto che nel primo l'opzione può essere esercitata in qualsiasi tempo t all'interno dell'intervallo [0,T], mentre nel secondo il tempo di esercizio è limitato alla sola scadenza dell'opzione. Dal punto di vista matematico, però, questa differenza si riflette nel fatto che il caso Americano aggiunge un problema in più quando si tratta di trovare una strategia di copertura per il derivato, ossia la ricerca del tempo ottimale di esercizio. Infatti, al variare dell'istante di tempo, si viene a creare una successione di payoff e l'obiettivo di chi deve coprire il derivato è quello di cercare la strategia di esercizio che dia il payoff maggiore. La tesi si compone di un primo capitolo in cui si elencano le caratteristiche del mercato, si studia la definizione di prezzo neutrale al rischio per un'opzione Americana, si cerca di determinare le strategie ottimali di esercizio e si dà una soluzione al problema della copertura del derivato Americano, facendo un parallelo con il caso Europeo. Nel secondo capitolo viene proposta una versione alternativa dell'algoritmo binomiale usato nel caso Europeo per trovare una strategia che replichi il derivato Americano.