I gruppi di simmetria del piano

Lo scopo di questa tesi è classificare, a meno di coniugio, i gruppi di isometrie che preservano i disegni periodici del piano. Nel primo capitolo vengono date alcune nozioni di teoria dei gruppi necessarie per comprendere al meglio il contenuto della tesi. Nel secondo capitolo vengono definiti e classificati i reticoli piani. Successivamente, nel terzo capitolo, vengono studiate le isometrie del piano e le loro proprietà. In particolare, si osserva che queste formano un gruppo di automorfismi del piano; si procede quindi allo studio dei possibili sottogruppi del gruppo delle isometrie. Inoltre, viene definito il concetto di gruppo discreto di isometrie, che serve per identificare i disegni periodici. Infatti, un disegno periodico è un qualsiasi disegno che viene preservato dall'azione di un gruppo discreto di isometrie. Infine, nell'ultimo capitolo, vengono classificati e descritti i 17 possibili gruppi di isometrie che preservano i disegni periodici.