Santolini, Noemi
(2022)
La disuguaglianza di Harnack.
[Laurea], Università di Bologna, Corso di Studio in
Matematica [L-DM270], Documento ad accesso riservato.
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Abstract
In questo elaborato si illustra una delle principali proprietà godute
dalle funzioni armoniche: la disuguaglianza di Harnack, dal nome del matematico che la dimostrò nel 1887. Nella sua formulazione più semplice, essa afferma che se una funzione armonica è non negativa, allora l'estremo superiore di tale funzione su una palla euclidea è controllato dall'alto dall'estremo inferiore della funzione sulla stessa palla, a meno di una costante moltiplicativa dipendente solo dalla dimensione. Una simile disuguaglianza è soddisfatta anche da soluzioni di equazioni alle derivate parziali più generali dell'equazione di Laplace. Ad esempio, J. Moser nel 1961 dimostra che le soluzioni deboli di equazioni differenziali ellittiche lineari soddisfano una disuguaglianza di tipo Harnack. Tale risultato è argomento dell'ultimo capitolo di questo elaborato.
Abstract
In questo elaborato si illustra una delle principali proprietà godute
dalle funzioni armoniche: la disuguaglianza di Harnack, dal nome del matematico che la dimostrò nel 1887. Nella sua formulazione più semplice, essa afferma che se una funzione armonica è non negativa, allora l'estremo superiore di tale funzione su una palla euclidea è controllato dall'alto dall'estremo inferiore della funzione sulla stessa palla, a meno di una costante moltiplicativa dipendente solo dalla dimensione. Una simile disuguaglianza è soddisfatta anche da soluzioni di equazioni alle derivate parziali più generali dell'equazione di Laplace. Ad esempio, J. Moser nel 1961 dimostra che le soluzioni deboli di equazioni differenziali ellittiche lineari soddisfano una disuguaglianza di tipo Harnack. Tale risultato è argomento dell'ultimo capitolo di questo elaborato.
Tipologia del documento
Tesi di laurea
(Laurea)
Autore della tesi
Santolini, Noemi
Relatore della tesi
Scuola
Corso di studio
Ordinamento Cds
DM270
Parole chiave
Harnack Moser-Harnack operatore ellittico laplaciano funzione armonica formula di media
Data di discussione della Tesi
15 Dicembre 2022
URI
Altri metadati
Tipologia del documento
Tesi di laurea
(NON SPECIFICATO)
Autore della tesi
Santolini, Noemi
Relatore della tesi
Scuola
Corso di studio
Ordinamento Cds
DM270
Parole chiave
Harnack Moser-Harnack operatore ellittico laplaciano funzione armonica formula di media
Data di discussione della Tesi
15 Dicembre 2022
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