Insiemi convessi e funzioni convesse in R^n

Zavatta, Anita (2022) Insiemi convessi e funzioni convesse in R^n. [Laurea], Università di Bologna, Corso di Studio in Matematica [L-DM270], Documento full-text non disponibile
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Abstract

In questa tesi abbiamo voluto studiare alcune delle proprietà e caratterizzazioni di questa classe di insiemi e di funzioni, nonchè alcune loro possibili applicazioni. Nel primo capitolo vengono analizzati gli insiemi convessi in R^n con le loro proprietà; se ne osserva la relazione con gli iperpiani e con l’inviluppo convesso dell’insieme stesso. Infine abbiamo studiato come la funzione distanza da un insieme caratterizzi gli insiemi convessi. Nel secondo capitolo abbiamo guardato invece le funzioni convesse, osservando alcuni esempi, per poi focalizzarci sulle proprietà generali e diverse possibili caratterizzazioni. In particolare abbiamo osservato come le cosiddette funzioni lisce si relazionano alla convessità. Nella sezione sulla dualità convessa abbiamo infine esaminato il caso di funzioni con codominio R esteso per studiare funzioni convesse semicontinue inferiormente, fino ad arrivare alla dualità. Nel terzo capitolo, vediamo una delle tante possibili applicazioni della teoria convessa, la teoria dei giochi. L’ultimo capitolo è molto breve e non vuole entrare nel merito di questa importante area della matematica, ma vuole solo far “vedere all’opera” alcune delle proprietà della teoria convessa precedentemente esposta.

Abstract
Tipologia del documento
Tesi di laurea (Laurea)
Autore della tesi
Zavatta, Anita
Relatore della tesi
Scuola
Corso di studio
Ordinamento Cds
DM270
Parole chiave
insiemi convessi,funzioni convesse,teoria dei giochi,semicontinuità inferiore,convessità,inviluppo,iperpiani,epigrafico,dualità,polarità
Data di discussione della Tesi
15 Dicembre 2022
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