Studio teorico sui vetri di spin

Recentemente, lo studio dei vetri di spin è salito in auge, per varie ragioni: la principale è che la struttura matematica appositamente sviluppata per questi sistemi ha diffusissime applicazioni; il conferimento del premio Nobel per la Fisica a Giorgio Parisi nel 2021, proprio per i contributi apportati in questo ambito, è una chiara testimonianza dell'importanza che tale teoria assume. Questo lavoro vuole essere un'introduzione ai temi principali circa i vetri di spin ed è così articolata: nel capitolo di introduzione si riflette sui concetti di fase e transizioni di fase; nel secondo si tratta di materiali magnetici, in particolare ferromagneti, e si sviluppa una teoria di campo medio a range infinito per essi; il terzo capitolo riguarda finalmente i vetri di spin: sono descritti prima qualitativamente, poi si estende la teoria di campo medio per il modello di Sherrington-Kirkpatrik, introducendo il metodo delle repliche; il capitolo successivo tratta la soluzione simmetrica delle repliche e ne descrive il fallimento; la rottura di simmetria delle repliche è argomento dell'ultimo capitolo, nel quale si spiega la procedura che Parisi ha congegnato per risolvere il problema; infine, in appendice è possibile trovare una presentazione estremamente sintetica di alcuni strumenti matematici utilizzati nel corso della trattazione. I risultati che si ottengono trovano vasto impiego in numerosissimi (e assai differenti) campi della scienza, quali la biologia, le reti neurali e soprattutto nello studio dei sistemi complessi; anche nei problemi di ottimizzazione si fa ampiamente uso della teoria dei vetri di spin.