Simmetrizzazione di Schwarz e applicazione alle equazioni ellittiche.

Nella matematica come nella natura la simmetria è un concetto notevole. Citando Kesavan , “Nature often seems to choose the perfect symmetric form”. Ciò è quanto ci si aspetta che succeda anche in un problema matematico. Se i dati soddisfano certe proprietà di simmetria, è ragionevole aspettarsi che anche le soluzioni possano godere di qualche simmetria. Una tecnica di simmetrizzazione di una funzione è quella radiale di Schwarz. Essa può essere definita, passando attraverso il cosiddetto procedimento di riarrangiamento decrescente di Steiner. La teoria sviluppata ci porterà ad enunciare e dimostrare un teorema dovuto a Talenti, obiettivo di questo elaborato. Esso fornisce una relazione tra la soluzione debole di un operatore ellittico lineare del II ordine in forma di divergenza con la soluzione di un problema di Dirichlet ad esso associato, con dati simmetrici.