Tassellamenti euclidei e tassellamenti iperbolici

Bartoletti, Filippo (2021) Tassellamenti euclidei e tassellamenti iperbolici. [Laurea magistrale], Università di Bologna, Corso di Studio in Matematica [LM-DM270]
Documenti full-text disponibili:
[img] Documento PDF (Thesis)
Disponibile con Licenza: Salvo eventuali più ampie autorizzazioni dell'autore, la tesi può essere liberamente consultata e può essere effettuato il salvataggio e la stampa di una copia per fini strettamente personali di studio, di ricerca e di insegnamento, con espresso divieto di qualunque utilizzo direttamente o indirettamente commerciale. Ogni altro diritto sul materiale è riservato

Download (20MB)

Abstract

In questa tesi si ripercorre la teoria assiomatica di Hilbert e si costruiscono modelli in cui valgono i primi quattro gruppi di assiomi, con eventualmente l'aggiunta di altri assiomi come l'archimedeo e l'euclideo. La tesi prosegue con lo studio dell'inversione circolare e della costruzione del piano di Poincaré, discutendo la validità degli assiomi di Hilbert in questo modello. Sono poi descritti i possibili reticoli di un rivestimento periodico del piano, da cui si ricavano le possibili forme della tessera di un tassellamento regolare del piano, cioè di un tassellamento in cui le tessere sono poligoni regolari tutti congruenti e concorrenti nello stesso numero in ogni vertice; si osserva come vi siano solo tre casi possibili, e se ne analizzano alcuni esempi attraverso opere di M.C.Escher. Nell'ultimo capitolo si studiano i tassellamenti regolari del piano di Poincaré. In questo caso vi sono infinite possibili scelte del poligono-tessera; se ne osservano alcuni esempi, si trattano i tassellamenti duali e i tassellamenti di ordine infinito. Si applicano poi i risultati ottenuti per studiare la serie di quattro di opere di M.C.Escher denominate Limite del Cerchio I-IV, individuando i tassellamenti dei quali l’artista si è servito per realizzare i disegni. Infine si prendono in esame alcune opere di Escher, già analizzate come tassellamenti del piano euclideo, "trasportandole" nel piano di Poincaré, e osservando come il tassellamento cambi al variare della struttura geometrica in cui è ambientata l’opera.

Abstract
Tipologia del documento
Tesi di laurea (Laurea magistrale)
Autore della tesi
Bartoletti, Filippo
Relatore della tesi
Scuola
Corso di studio
Indirizzo
Curriculum C: Didattico
Ordinamento Cds
DM270
Parole chiave
piano euclideo assiomi di Hilbert Poincaré tassellamenti regolari
Data di discussione della Tesi
17 Dicembre 2021
URI

Altri metadati

Statistica sui download

Gestione del documento: Visualizza il documento

^