Quantum simulation of abelian and non-abelian gauge theories

Le teorie di gauge sono onnipresenti nella fisica moderna, trovando applicazioni in diversi ambiti, dal modello standard alla fisica della materia condensata. Il recente sviluppo della tecnologia quantistica apre ora le porte a nuove tecniche utili al loro approfondimento, ampliando la nostra conoscenza di questi modelli ed oltrepassando i limiti degli approcci basati sul metodo di Montecarlo, quali il problema del segno e l'impossibilità di studiare la dinamica dei sistemi in tempo reale. Questa tesi si concentra sull'implementazione di una simulazione per una teoria di Yang-Mills su reticolo con un gruppo di simmetria finito. Abbiamo testato diversi gruppi, sia abeliani (Z2 e Z4) che non abeliani (D4), per i quali abbiamo emulato i risultati di un computer quantistico in un modello a 2+1 dimensioni. Una caratteristica fondamentale di questi modelli è la presenza di vincoli sullo spazio di Hilbert che determinano quali stati possono entrare nella dinamica. Nel caso abeliano siamo in grado di sfruttare la minore dimensione dello spazio degli stati fisici per introdurre una codifica più efficiente nella base computazionale. Nel caso invece di una simmetria data da gruppi non abeliani, questo metodo non può essere direttamente implementato a causa della comparsa di stati più complessi. Usando la misura del valore di aspettazione di vari Wilson loop, abbiamo trovato che tutti i sistemi analizzati presentano due fasi, una confinata e una non confinata. Sfruttando la semplicità dei sistemi abeliani siamo anche riusciti in quei casi a verificare direttamente la legge del perimetro e la legge dell'area, che descrivono il comportamento dei Wilson loop nelle due differenti fasi.