Analisi della dinamica su network

Questa tesi si occupa di analizzare attraverso un approccio algebrico la dinamica di sistemi complessi descrivibili da network. Dopo aver definito concetti fondamentali per lo studio di un grafo, come la matrice di adiacenza e la matrice Laplaciana (e il relativo spettro), si mettono in relazione questi ultimi con le caratteristiche della dinamica degli elementi del sistema, in particolare per un tipo di dinamica diffusiva detto random walk. Di tale processo, considerato di rilevante importanza per via della sua applicabilità a numerosi fenomeni, se ne studiano l'esistenza e l'unicità delle soluzioni stazionarie e la risposta a perturbazioni dell'equilibrio. I tipi di perturbazioni studiate sono di due categorie: perturbazioni della dinamica degli elementi del sistema rispetto allo stato stazionario, in cui viene tuttavia mantenuta fissa la struttura del network, oppure perturbazioni strutturali del network stesso, in cui sono gli stessi collegamenti tra i nodi a subire una modifica. Attraverso alcune simulazioni numeriche vengono confermati sperimentalmente i principali risultati e, infine, si implementa un sistema di controllo basato su un algoritmo di adaptive learning capace di reagire a perturbazioni strutturali e riportare il sistema all'equilibrio originario.