The notion of curvature in differential geometry

In questo lavoro ci occupiamo di studiare la geometria differenziale delle superfici con un'attenzione particolare al concetto di curvatura. Nel primo capitolo studieremo le superfici, in particolare, immerse in spazi Euclidei utilizzando un approccio più semplice e concreto. Nel secondo capitolo introdurremo la nozione di forma differenziale e la applicheremo nello studio delle superfici all'interno degli spazi Euclidei attraverso il metodo dei moving frames. Presenteremo anche una generalizzazione del concetto di superficie, vale a dire ciò che chiameremo varietà differenziabile. Infine nel terzo capitolo introdurremo un terzo approccio più astratto, quello della geometria riemanniana, focalizzandoci in particolare sulla nozione di curvatura.