A Cartan geometric approach to relativity

In questo lavoro presentiamo la formulazione di Cartan della relativitá generale. A tale scopo discutiamo inizialmente la teoria delle varietá differenziabili e dei gruppi di Lie. Ci concentriamo poi sullo studio dei fibrati principali e sullo studio delle connessioni di Ehresmann su questi ultimi. A differenza della formulazione di Einstein-Hilbert, che fa principalmente uso della geometria Riemanniana a del calcolo tensoriale su una varietá differenziale, l'approccio di Cartan codifica la geometria dello spazio tempo in delle forme differenziali. In particolar modo mostriamo come dal principio di equivalenza di Einstein emerga naturalmente una 1-forma chiamata tetrad che da una descrizione piú fondamentale rispetto alla metrica. Dopo alcuni brevi richiami di come la teoria di Einstein-Hilbert emerga considerando uno spazio tempo curvo, ci dedicheremo a introdurre il formalismo tetradico di Cartan e l'azione di Einstein-Cartan. In questo approccio l'incognita non é piú la metrica, ma la tetrad stessa.