Il Laplaciano frazionario definito attraverso un'estensione analitica

Lo scopo di questa tesi è studiare l’operatore Laplaciano frazionario, mostrarne alcune sue rappresentazioni, la loro equivalenza, alcune importanti proprietà e caratteristiche che provano lo stretto legame di questo operatore con i potenziali di Riesz. Il Laplaciano frazionario è un operatore non locale il cui studio afferisce a diversi ambiti dell’analisi matematica, tra cui, in particolare, a quello del calcolo frazionario, che studia le diverse possibilità di definire una potenza reale o complessa dell’operatore derivata. Il Laplaciano frazionario, negli ultimi decenni, è stato oggetto di rinnovato interesse, perché si è rivelato utile nella formulazione di modelli matematici capaci di descrivere relazioni non locali.