Teorie di gauge e interazioni fondamentali

L'obbiettivo di questo elaborato è lo studio delle teorie di gauge abeliane e non abeliane, utilizzate per descrivere rispettivamente la dinamica di interazione dell'elettrodinamica e della cromodinamica quantistica. Viene inizialmente introdotto il formalismo lagrangiano in ambito classico e la sua estensione per la teoria dei campi, fornendo alcuni esempi come la derivazione dell'equazione di Klein-Gordon e delle equazioni di Maxwell. Successivamente, dopo una trattazione sul teorema di Noether nell'ambito della teoria dei campi, vengono introdotti i concetti di gruppo, algebra di Lie e gruppo di Lie, con un particolare focus sui gruppi U(1), SU(2) e SU(3), fondamentali per la costruzione delle teorie di gauge per l'interazione elettromagnetica, forte e debole. Nell'ultimo capitolo vediamo dapprima come l'elettromagnetismo possa essere reinterpretato, sfruttando l'invarianza rispetto a simmetrie di gauge locali U(1), come una teoria di gauge abeliana. Infine viene illustrata la sua generalizzazione per trasformazioni di simmetria non abeliane, per poi costruire la Lagrangiana di interazione per la QCD.