Una formula per il valore di un gioco stocastico

I giochi stocastici furono introdotti da Shapley per modellizzare le interazioni dinamiche in cui l’ambiente cambia in risposta al comportamento dei giocatori e alle loro decisioni. Nel primo capitolo di questa tesi, dopo una presentazione dei giochi a somma zero, viene presentato il modello dei giochi stocastici competitivi finiti, cioè con due giocatori aventi lo stesso obiettivo ma in conflitto l'uno con l'altro, caratterizzati da un numero finito di stati e di azioni, e in cui la somma dei payoffs dei due giocatori ad ogni fase di gioco è zero. Inoltre si danno le definizioni di valore attualizzato e di valore di un gioco stocastico. Shapley dimostrò che i giochi stocastici competitivi ammettono un valore attualizzato e, successivamente, Mertens e Neyman provarono che i giochi di questo tipo ammettono un valore che è uguale al limite dei valori attualizzati quando il fattore di sconto tende a zero. Nel secondo capitolo vengono presentati i risultati di Attia e Oliu-Barton in merito ad una formula per i valori attualizzati e per il valore di un gioco stocastico.