Stochastic particle systems and their application in finacial modelling

In questa tesi vogliamo studiare le proprietà macroscopiche di sistemi stocastici di particelle, ossia il comportamento di sistemi di SDEs quando si considera un numero grande di particelle. Qui siamo più che altro interessati a usare tali sistemi per modellare fenomeni, quindi qui li con un fine prettamente pratico. Il problema principale che ci si presenta è di trovare un modo di approssimare la distribuzione del sistema, dal momento che nella maggior parte dei casi tale essa non è esplicita. Il fatto chiave che vogliamo mostrare è che ci sono due modi per approssimare tale distribuzione: attraverso il limite macroscopico o attraverso PDEs. Infine si vuole vedere tali concetti in azione per calibrare ai prezzi di mercato i modelli a volatilità locale stocastica.