Integrabilità di distribuzioni: i Teoremi di Frobenius e Nagano

In questa tesi verranno presentati e dimostrati i Teoremi di Frobenius e di Nagano. Questi due teoremi forniscono condizioni sufficienti e a volte necessarie per stabilire l'integrabilità di una distribuzione data. Nella prima parte di questo lavoro introdurremo l'argomento fornendo alcune definizioni e risultati fondamentali, per poi enunciare e dimostrare il Teorema di Frobenius. In particolare, questo teorema verrà presentato sia in termini di campi vettoriali che di 1-forme differenziali. Nella seconda parte enunceremo e dimostreremo il Teorema di Nagano seguendo la dimostrazione originale che Tadashi Nagano pubblicò nel 1966 sul Journal of the Mathematical Society of Japan. Infine, nell'Appendice sono raccolti tutti i risultati fondamentali necessari per le dimostrazioni. Per questioni stilistiche si è deciso di presentare in questo lavoro i concetti essenziali evitando una trattazione dispersiva di Geometria Differenziale, la quale rimane un prerequisito per la comprensione di questo argomento.