Teoria della Discesa e Teoremi Tipo van Kampen

Il presente elaborato mira alla compilazione di metodi e risultati che forniscono strumenti molto potenti per lo studio degli spazi topologici tramite il gruppoide fondamentale, oltre a introdurre i fondamenti della teoria della discesa per spazi topologici. Vengono studiati con particolare attenzione i gruppi di isotropia dei coequalizzatori di gruppoidi. Il teorema di Seifert - van Kampen viene generalizzato esprimendo il gruppoide fondamentale di uno spazio topologico come coequalizzatore di un diagramma di gruppoidi. La teoria della discesa per spazi topologici viene studiata partendo da una presentazione astratta della teoria della discesa, usando il linguaggio delle categorie fibrate e dei pseudofuntori.