Il calcolo combinatorio nell'insegnamento e nelle Olimpiadi della Matematica

Il calcolo combinatorio è un'area della matematica ricca di applicazioni, che richiede buone capacità di modellizzazione di fenomeni di vario genere e il cui insegnamento a livello scolastico non può e, soprattutto, non deve essere banalizzato nelle soluzioni di alcuni esercizi stereotipati, come invece purtroppo accade nella maggior parte delle volte. In questa tesi si propone un percorso didattico sul calcolo combinatorio che consenta di trattarne i concetti basilari in maniera completa e sufficientemente rigorosa, con l'obiettivo, in primis, che lo studente non si trovi in difficoltà nel capire quale sia lo strumento più adatto a risolvere il problema da affrontare. Inoltre, poiché molti problemi delle Olimpiadi della Matematica riguardano il calcolo combinatorio, si vuole dare la possibilità agli alunni più portati per questa materia di sviluppare ulteriormente le loro capacità. Il percorso è integrato con laboratori pensati per dare agli studenti più confidenza con i problemi di combinatoria e mostrare loro collegamenti con altri settori, così come per favorire una comunicazione più ricca e diversificata fra loro. Inoltre, si propone un seminario di introduzione all'aritmetica modulare, rivolto agli alunni più appassionati e curiosi, e se ne mostra l'utilizzo nella risoluzione di alcuni problemi.