Il problema del millennio. La valenza didattica dell'approccio storico/narrativo

L’obiettivo di questa tesi è indagare le potenzialità dell'approccio storico/narrativo nell'affiancare la didattica tradizionale attraverso l’esempio della congettura di Poincaré. Le caratteristiche di questo problema consentono, inoltre, di indagare se sia possibile portare in classe argomenti di ricerca contemporanea. Questo avrebbe la valenza di comunicare la vitalità della matematica, costantemente in sviluppo come tutte le altre scienze, per contrasto con quella che è l'immagine pregiudiziale della società, che la vede come una disciplina statica e immobile nel tempo, e come tale poco stimolante. Discuterò la grandiosità di questo teorema e le immediate vicende succedute alla sua dimostrazione. Poi, le peculiarità dei principali protagonisti della sua storia: Poincaré e Perel'man. In seguito, nel secondo capitolo, tratterò una sintetica dimostrazione del teorema ripercorrendone le tappe fondamentali. Mi preme sottolineare che questa trattazione non ambisce in alcun modo ad essere dettagliata ed esaustiva dal punto di vista tecnico/matematico. Tuttavia, mi è parso doveroso fare un resoconto di quelle che sono le tappe principali attraverso le quali si è passati dall'enunciato topologico della congettura alla sua dimostrazione. Il terzo capitolo espone il quadro teorico della comunicazione e della didattica della matematica: descriverò le basi della comunicazione della scienza e quali sono i fondamenti della didattica. Attraverso l'analisi del triangolo di Chevallard, approfondirò le relazioni tra Sapere, Insegnante e Allievo. In particolare, porrò l'attenzione su un particolare tipo di approccio: l'approccio storico/narrativo. Nell'ultimo capitolo, invece, cercherò di coniugare tutti questi aspetti: ho creato un questionario da proporre ai professori di scuola secondaria, al fine di indagare le potenzialità della modalità con cui questo argomento è stato presentato: lo "Storytelling”. Come conclusione esporrò i risultati di questo questionario.