Problema di Plateau e superfici minime

Il problema di Plateau, che prende il nome dal fisico belga Joseph Plateau, consiste nella ricerca della superficie che, tra tutte quelle aventi un determinato bordo, abbia area minima. Già nel 1744 Eulero si era proposto di cercare la superficie di area minima avente come bordo due circonferenze poste su piani paralleli i cui centri appartengono ad una retta ortogonale ad entrambi. Tale superficie è la catenoide. Molti matematici cercarono soluzioni del problema di Plateau: Lagrange nel 1762, introdusse il termine superfici minime e determinò l'equazione che doveva essere soddisfatta dalle superfici di area minima, la cosiddetta equazione di Eulero-Lagrange; Mesnieur nel 1776 scoprì un'altra superficie minima, l'elicoide e dimostrò che le superfici di area minima hanno curvatura media nulla in ogni punto. Monge nel 1783 dimostrò che, nel caso di superfici esprimibili come grafico di funzioni differenziabili, superfici con curvatura media nulla e superfici di area minima coincidono. Solo nei primi anni del '900 si ebbero soluzioni generali del problema di Plateau, grazie ai lavori di Tibor Radò e Jesse Douglas. Quest'ultimo venne premiato nel 1936 con la medaglia Fields.