Applicazioni del problema del logaritmo discreto in crittografia

L'obiettivo della tesi è quello di introdurre il logaritmo discreto al fine di analizzare nel dettaglio alcuni dei principali algoritmi basati su di esso. Nel primo capitolo verranno descritte la crittografia a chiave privata e la crittografia a chiave pubblica, definite le funzioni unidirezionali e la firma digitale. Nel secondo capitolo, dopo un'introduzione sui gruppi finiti, viene definito il logaritmo discreto, le sue proprietà e le soluzioni del DLP in Z*_p. Inoltre verranno descritti i principali algoritmi basati sul problema del logaritmo discreto (DLP): il protocollo di scambio di chiavi di Diffie-Hellman, l'algoritmo di ElGamal e firma digitale con ElGamal. Nel terzo capitolo viene trattato il problema del logaritmo discreto su curve ellittiche (ECDLP), e le relative applicazioni. Come prima cosa verranno introdotte le curve ellittiche e definita l'operazione di somma tra i suoi punti, che induce una struttura di gruppo abeliano su di esse. Inseguivo verranno definite le curve ellittiche su campi finiti e il logaritmo discreto su di esse. Infine verranno analizzati gli algoritmi di Diffie-Hellman, ElGamal e firma con ElGamal su curve ellittiche.