Una simulazione di N-corpi a lungo raggio sugli effetti di carica spaziale in un fascio di particelle

Gli effetti di carica spaziale sono studiati nell'ambito della dinamica dei fasci, in cui le particelle tenderebbero a defocalizzarsi e espandersi a causa della repulsione coulombiana, agendo essa a lunghe distanze. L'applicazione di un campo esterno è in grado di stabilizzare il sistema del fascio. Si è avvalsi di un modello teorico di oscillatori coulombiani bidimensionali, per il quale esistono soluzioni stazionarie analitiche ed è possibile effettuare stime teoriche. Perturbazioni di uno stato stazionario permettono di mettere in luce comportamenti oscillanti, indagabili attraverso metodi numerici. Si propone l'utilizzo di un metodo di multipolo veloce basato su sviluppi in serie di Taylor e tensori simmetrici cartesiani con complessità computazionale asintotica O( N p^3/2 ), dove N è il numero di particelle e p è l'ordine dello sviluppo in serie. Il metodo permette di approssimare il campo tramite sviluppi in multipoli esterni ed interni, raggiungendo una complessità asintotica lineare ottimale in N, una volta che lo spazio è stato partizionato gerarchicamente in celle di una griglia. La simulazione del fascio si ottiene attraverso metodi di integrazione numerica per la risoluzione di equazioni differenziali a derivate parziali al secondo ordine. Per questo scopo ci si è concentrati sull'utilizzo di metodi simplettici di secondo e quarto ordine.