Modellizzazione della dinamica nel chemostato e applicazione alla chemioterapia

In questo elaborato viene mostrato un esempio di come la matematica possa essere applicata nel campo della biologia e della farmacocinetica. Il lavoro di tesi è strutturato come segue: nella prima sezione vengono presentate alcune nozioni di analisi matematica e di teoria delle equazioni differenziali necessarie per la costruzione e lo studio del modello deterministico trattato; nella seconda sezione, dopo una breve introduzione ai modelli continui di crescita di microrganismi unicellulari, si studia la crescita di una coltura batterica all'interno di un dispositivo chiamato chemostato che lavora in condizioni stazionarie. In particolare, tramite alcune tecniche di analisi matematica, si giunge alla linearizzazione di un sistema non lineare intorno ai suoi punti di equilibrio. Viene svolta inoltre un'analisi dimensionale al fine di ottenere un sistema con un numero ridotto di parametri coinvolti per poterlo studiare con più facilità prestando però attenzione alla sua coerenza con la realtà e con i principi fisici. Infine l'ultimo capitolo è dedicato allo studio della pompa ad infusione continua per la somministrazione di farmaci chemioterapici e allo sviluppo e analisi di un modellino correlato al chemostato che costituisce un'importante applicazione della matematica nell'ambito clinico della chemioterapia.