Classificazione di orbite stellari in potenziali galattici: il metodo dell'integrale di correlazione applicato alle superfici di sezione

Con il seguente elaborato ci proponiamo di presentare un metodo per la classificazione di orbite nel contesto del problema della ricerca degli integrali del moto all’interno di potenziali galattici. Abbiamo visto come siano fortemente legati alle simmetrie del sistema considerato e come in certi casi essi non siano individuabili attraverso i metodi analitici della meccanica classica, ma sia necessario ricorrere a metodi di integrazione numerica. Abbiamo evidenziato le differenze tra i sistemi a simmetria sferica, dove gli integrali del moto sono tutti noti e analitici, e i sistemi a simmetria assiale, di cui, con i metodi classici, riusciamo a ricavare solamente due integrali del moto. Abbiamo mostrato come le osservazioni sul piano meridionale di orbite integrate in potenziali assi-simmetrici, abbiano permesso di dedurre in molti casi la presenza di un ulteriore integrale del moto. Ci siamo soffermati sulla classificazione delle orbite e sulla descrizione delle principali caratteristiche delle varie famiglie, evidenziando in particolare la differenza tra orbite regolari e orbite caotiche, per poi illustrare i principali metodi di classificazione di orbite noti in letteratura. Tra questi metodi una particolare attenzione è stata data a quelli basati sull’integrale di correlazione e alla superficie di sezione. Poiché quest’ultima, particolarmente significativa per i potenziali assi-simmetrici, nasce come metodo qualitativo, siccome richiede l'ispezione grafica della superficie di sezione stessa, ci siamo chiesti se fosse possibile riuscire ad applicare a essa un algoritmo di classificazione automatica sfruttando l’integrale di correlazione. Siamo riusciti a scrivere tale algoritmo e, per testarne la correttezza, abbiamo analizzato orbite integrate in un potenziale di Plummer shiftato. Tale analisi ha confermato la bontà del metodo.