Il problema del filtraggio con applicazione in finanza

In diversi problemi di analisi di dati reali risulta opportuno stimare quantità non note sulla base di una successione di osservazioni, affette da rumore o poco precise, che si rendono disponibili in modo sequenziale nel tempo. Spesso, situazioni di questo tipo si hanno quando il modello utilizzato per la descrizione del fenomeno preso in considerazione è un sistema dinamico con componenti non direttamente osservabili. Tali modelli sono descritti da due equazioni: la prima descrive l'effettiva evoluzione del sistema (lo stato) e la seconda specifica la relazione che lega le osservazioni con lo stato del sistema. Tuttavia l'inferenza statistica deve essere effettuata sulla base delle osservazioni disponibili, in quanto il processo dello stato non può essere osservato. Un approccio efficiente che consente di estrarre delle informazioni relative al fenomeno studiato dai dati osservati è quello del filtraggio. Più precisamente, tale approccio permette di determinare una stima dello stato di un sistema condizionato alla successione di osservazioni "contaminate", incomplete o poco precise. Il presente lavoro si concentra sul problema del filtraggio applicato a due particolari classi di sistemi dinamici lineari - con memoria e senza memoria - che sono ampiamente utilizzate nella teoria economica e finanziaria in problemi di ottimizzazione di portafogli, misurazione del rischio e copertura, ma che possono essere applicate in altri campi quali la robotica, la geofisica, la biologia molecolare e la genetica.