Gruppi di riflessione finiti

Cerqua, Michela (2020) Gruppi di riflessione finiti. [Laurea], Università di Bologna, Corso di Studio in Matematica [L-DM270], Documento full-text non disponibile
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Abstract

Lo scopo di questa tesi è studiare i gruppi di riflessione finiti. Considereremo un gruppo $W$ generato dalle riflessioni rispetto a un insieme finito di iperpiani e a questo assoceremo una geometria dividendo lo spazio euclideo in celle e camere. Le proprietà e le relazioni tra esse verranno esaminate nel primo capitolo, dove verrà inoltre introdotto il poset $\Sigma$ delle celle ordinate secondo la relazione delle facce. Verranno poi presentate le nozioni di adiacenza tra camere e gallerie, con i relativi risultati: questi saranno fondamentali per le dimostrazioni nel prosieguo della trattazione. \\Il secondo capitolo è incentrato sullo studio dell'azione di $W$ su $\Sigma$; in particolare, la quasi totalità della prima sezione sarà dedicata alla dimostrazione del Teorema \ref{2.1.3}, che ci dà informazioni sui generatori e sulla transitività dell'azione di $W$. Seguiranno quindi degli esempi per visualizzare geometricamente i concetti e per introdurre l'ultima sezione del capitolo, ovvero la presentazione di $W$ tramite la matrice di Coxeter. \\Nel terzo e ultimo capitolo adotteremo un punto di vista diverso, cioè guarderemo $\Sigma$ come complesso simpliciale. L'obiettivo è mostrare che per conoscere $\Sigma$ è sufficiente studiare il sistema di camere ad esso associato, senza prendere in considerazione le celle più piccole: questo fatto verrà dimostrato per i complessi camera, però vedremo che $\Sigma$ è uno di questi, dunque seguirà automaticamente il risultato.

Abstract
Tipologia del documento
Tesi di laurea (Laurea)
Autore della tesi
Cerqua, Michela
Relatore della tesi
Scuola
Corso di studio
Ordinamento Cds
DM270
Parole chiave
gruppi riflessione finiti
Data di discussione della Tesi
30 Ottobre 2020
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