Gruppi di riflessione astratti

Lo scopo di questa tesi è quello di mostrare che a partire da assiomi astratti è possibile ricostruire la teoria concreta che si ha nel caso dei gruppi di riflessione finiti. In particolare faremo vedere che dato un gruppo astratto W, definito tramite una sua presentazione con un insieme di generatori S e relazioni tra i generatori, esistono delle condizioni, tutte equivalenti tra loro, che ci permetteranno di stabilire se il gruppo di partenza può essere considerato un gruppo di riflessione, ovvero un gruppo per il quale valgono proprietà geometriche analoghe a quelle dei gruppi di riflessione finiti. Arriveremo a scoprire una famiglia di gruppi che portano il nome di gruppi di Coxeter e sono proprio i gruppi che potremmo chiamare gruppi di riflessione astratti.