Analytical solutions for the run-up of long water waves excited by time-independent and time-dependent forcing

Nello studio fisico e matematico dei maremoti, l'interazione con la costa, o problema del run-up rappresenta ancora oggi una grande sfida. Da un lato, si tratta forse del problema di maggiore urgenza, in quanto è proprio all'arrivo alla terra ferma che il maremoto causa le maggiori perdite umane e materiali. Dall'altro lato, la formulazione matematica del problema è particolarmente complessa ed alcune caratteristiche del fenomeno non sono ancora ben comprese. In questa tesi viene proposto un metodo di calcolo della posizione della linea di costa in problemi bidimensionali, che suppone di poter applicare le equazioni della fluidodinamica in approssimazione di shallow water lineare. Se la prima di queste ipotesi è sempre utilizzata in questo contesto, questo non vale per la seconda. In generale il problema è non lineare e prevede condizioni al contorno mobili. Nonostante ciò, si può notare un fatto sorprendente: i problemi ai valori iniziali in formulazione lineare e non lineare producono soluzioni con gli stessi punti stazionari. Spesso l'informazione fondamentale che si vuole ottenere è l'estensione dell'area inondata, ovvero il valore massimo del run-up, che sarà previsto quindi correttamente anche in approssimazione lineare. Sulla base di queste considerazioni, viene presentato un modello capace di prevedere l'inondazione su una spiaggia lineare dovuta ad una qualsiasi deformazione del fondale che sia piccola rispetto alla profondità locale del mare. Questo modello è quindi applicabile nel caso di terremoti e frane sottomarine in prossimità della costa. I risultati delle applicazioni sono in accordo con i principali studi analoghi presenti in letteratura. Per questo, il modello è utilizzato per alcuni casi nuovi, ovvero uno studio della dipendenza del run-up massimo dalla magnitudo, in cui le caratteristiche della faglia sono dedotte da leggi di scala, e un nuovo semplice modello per una frana di forma Gaussiana con parametri variabili nel tempo.