Il Teorema di Blind-Mani-Kalai sui politopi semplici

Nel primo capitolo di questa tesi vengono presentati i politopi convessi e ne vengono mostrati alcuni esempi. Viene introdotta la differenza tra i concetti di politopo semplice e politopo simpliciale. Nel secondo capitolo vengono verificate alcune proprietà che riguardano le facce di un politopo e viene mostrata la costruzione della "figura al vertice". In seguito, viene analizzata la struttura combinatoria di un politopo definendo i reticoli delle facce e introducendo il concetto di politopi combinatoriamente equivalenti. Nel terzo capitolo viene definito cosa si intende per grafo di un politopo, per orientamento di un grafo e, in particolare, per orientamento aciclico. Viene mostrato il significato di "funzione lineare in posizione generale rispetto ad un politopo", fatto che permette di garantire l'esistenza di orientamenti buoni e di dimostrare il teorema per cui si possono identificare le facce di un politopo semplice conoscendo il suo grafo.