The Krylov Equation and Filtering of Stochastic Diffusion Processes

Fornasaro, Federico (2020) The Krylov Equation and Filtering of Stochastic Diffusion Processes. [Laurea magistrale], Università di Bologna, Corso di Studio in Matematica [LM-DM270], Documento ad accesso riservato.
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Abstract

La presente tesi ha lo scopo di analizzare alcuni aspetti rilevanti della teoria delle equazioni differenziali stocastiche e, partendo da essi, ricavare risultati di esistenza e unicità, formule di rappresentazione per soluzioni di SPDE e proprietà notevoli sull'attesa e la misura condizionata legate al problema del filtering di un processo stocastico. Nella prima parte, dopo aver dato la definizione di integrale di Ito backward e di spazio di Sobolev pesato, studieremo sotto quali ipotesi una particolare SPDE, detta equazione di Krylov, ammette soluzione r-generalizzata e classica. Nella seconda parte verranno invece illustrati alcuni risultati riguardanti il problema del calcolo dell'attesa condizionata di un processo stocastico diffusivo X rispetto a una sigma-algebra generata da un processo osservabile Y, evidenziando il legame tra la densità di filtering associata alla misura condizionata di X e le soluzioni r-generalizzate di problemi di Cauchy di tipo forward e backward.

Abstract
Tipologia del documento
Tesi di laurea (Laurea magistrale)
Autore della tesi
Fornasaro, Federico
Relatore della tesi
Scuola
Corso di studio
Indirizzo
Curriculum A: Generale e applicativo
Ordinamento Cds
DM270
Parole chiave
integrale di Ito backward spazio Sobolev pesato soluzione r-generalizzata una SPDE equazione Krylov problema filtering densità
Data di discussione della Tesi
30 Ottobre 2020
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