Il ruolo delle superfici di singolarità in modelli di diffusione e reazione del mondo reale e delle scienze sociali. Dalle pandemie all'integrazione di flussi migratori.

In questa tesi abbiamo voluto mettere in evidenza il ruolo strategico delle superfici di singolarità (come per esempio le onde di accelerazione e le onde d'urto), ben noto nelle applicazioni della moderna Meccanica dei Continui, per ottenere importanti informazioni sulle proprietà matematiche di modelli descritti da PDEs non lineari in ambiti molto diversi fra di loro, della vita reale e delle scienze sociali. Allo scopo presentiamo una rassegna di modelli di diffusione e reazione a due o più specie interagenti. Nello specifico, partendo dallo studio delle onde di accelerazione in un corpo elastico con doppia porosità, abbiamo sviluppato e analizzato matematicamente modelli di tipo socio-biologico, come la coevoluzione della cultura genica, pensando alla diffusione di una innovazione genetica o culturale. Un altro caso di interesse diventa l'evoluzione di una nuova lingua in un territorio, con l'obiettivo di diventare dominante sulla lingua preesistente. Procediamo con l'analisi delle onde di discontinuità in un modello per la transizione dallo stadio di cacciatore-raccoglitore a quello di agricoltore-pastore. Da ultimo mostriamo come le superfici di discontinuità possono essere applicate nell'ambito della diffusione di un'innovazione per esempio nelle scienze economiche. Per completezza abbiamo voluto presentare un modello matematico nell'ambito della teoria di Cahn-Hilliard. Abbiamo supposto una completa analogia tra calore e cultura, temperatura e conoscenza. Lo scopo è quindi di studiare l'integrazione tra due gruppi etnici, con diversi livelli di istruzione, comparando la loro evoluzione a quella di una miscela costituita da due fluidi aventi temperature diverse. In questo contesto abbiamo adattato gli aspetti termodinamici classici alla scienza della vita.