Simmetrie e gruppi nella fisica moderna

Da un punto di vista fisico le leggi di conservazione sono tra gli strumenti più utili per lo studio delle proprietà e dell'evoluzione di un sistema. Potrebbe sembrare che tali leggi siano fondamentali cioè inderivabili ma non è così. Esse possono essere applicate solo a quei sistemi che mostrano particolari simmetrie, cioè che non cambiano proprietà a seguito di una trasformazione globale delle coordinate o dei momenti generalizzati. Questa grande conquista teoretica, che trova la sua realizzazione teorica nel teorema di Noether, ha aperto le porte ad un nuovo modo di approcciare lo studio di un sistema che passa attraverso lo studio delle simmetrie, già ampiamente e indipendentemente sviluppato in ambito matematico all'interno della teoria dei gruppi. Fu proprio questa rivoluzione che catalizzò il fiorire delle teorie di campo quantizzato dove le proprietà dinamiche sono ricavate dalle simmetrie di gauge del sistema. L'elettrodinamica quantistica è una teoria di gauge in grado di descrivere le proprietà elementari dell'interazione elettromagnetica ed è senza dubbio uno dei modelli più precisi della storia della fisica, in grado di fare previsioni teoriche estremamente accurate. Stupefacente è il modo in cui è stata scoperta: insistendo su una simmetria di gauge locale, che estende il concetto di simmetria "à la Noether" a trasformazioni di simmetria che agiscono sui gradi di libertà interni del sistema e che più in generale agisce in modo diverso su punti diversi del sistema.