C^m Solutions to a System of Linear Equations with Polynomial Coefficients

La presente tesi verte sullo studio di una condizione necessaria e sufficiente per l'esistenza di soluzioni C^m, ovvero differenziabili fino all’ordine m, di un sistema di equazioni lineari. Con maggior dettaglio, in primo luogo vengono esposti gli studi di Charles Fefferman e Garving K. Luli, proposti nel lavoro “Solutions to a system of equations for C^m function”, nel caso in cui il sistema lineare considerato sia a coefficienti polinomiali. In secondo luogo viene introdotto un nuovo risultato per la determinazione di una condizione necessaria e sufficiente per l'esistenza di soluzioni continue e semialgebriche nel caso in cui il sistema lineare in studio sia a coefficienti continui e semialgebrici.