Numero di condizionamento di una matrice: Calcolo, stime e applicazioni

Questa tesi si concentra in primo luogo sull’analisi dell’errore per quanto riguarda un sistema lineare, mostrando due tipologie di analisi dell’errore: l’analisi rispetto alla norma standard e l’analisi rispetto alla norma per componenti. Vengono definiti i concetti di errore in avanti, errore all’indietro e numero di condizionamento per entrambe le tipologie di analisi, mostrando i casi in cui l’analisi rispetto alla norma per componenti è da preferire all’analisi rispetto alla norma standard. Dopo aver visto l’importanza del numero di condizionamento nella teoria della perturbazione di un sistema lineare, questa tesi si prefigge di indagare gli algoritmi per la stima del numero di condizionamento al fine di ridurre il costo computazionale del calcolo dello stesso. Dapprima verranno mostrati e commentati alcuni algoritmi per la stima della norma-p di una matrice con un focus particolare sulla stima della norma-1. La bontà della stima verrà discussa tramite grafici e verranno evidenziate le criticità degli algoritmi con esempi numerici.