Un approccio storico alla risolubilità per radicali delle equazioni polinomiali

Il problema della risolubilità per radicali, che consiste nel trovare delle formule risolutive che esprimano le radici di un'equazione in funzione dei coefficienti, attraverso le quattro operazioni e l'estrazione di radici, risale all’antichità e nasce dall’esigenza di risolvere diverse questioni della vita quotidiana. Nel primo capitolo di questo elaborato vengono esposte le fasi storiche più salienti che hanno portato alla determinazione di formule risolutive per equazioni di grado inferiore o uguale al quarto, ponendo l'accento su alcuni esempi tratti dai testi di storia della matematica. Il secondo capitolo tratta di quello che è stato considerato il problema cruciale dell’algebra nella seconda metà del settecento: la ricerca di formule risolutive per le equazioni di quinto grado o superiore. Gli ultimi due capitoli di questa tesi sono dedicati al lavoro di Évariste Galois, il matematico francesce che diede, giovanissimo, un contributo fondamentale alla teoria delle equazioni algebriche. I risultati principali di questa teoria sono accompagnati dalla formulazione originale proposta da Galois nei suoi scritti, che si è cercato di interpretare e commentare. Sebbene la sua esposizione sia spesso frammentaria e talvolta incompleta, risulta evidente come questo grande matematico abbia posto le basi dell'algebra moderna.