Varietà di Grassmann

Questa tesi è dedicata allo studio delle varietà di Grassmann, ossia varietà proiettive che parametrizzano i sottospazi proiettivi di uno spazio proiettivo dato. Si affronta l'argomento partendo dalla grassmanniana G(1,3) delle rette di P^3 che attraverso le coordinate pluckeriane di una retta di P^3 può essere identificata con una ipersuperficie di P^5 chiamata quadrica di Klein. Studiando tale quadrica è possibile ottenere molte informazioni riguardo famiglie di rette e piani di P^3. Successivamente si introducono le coordinate di Grassmann e si studia la grassmanniana G(h,n), osservando in particolare che essa può essere vista come una sottovarietà proiettiva di un certo spazio proiettivo P^N, definita da polinomi omogenei di grado 2. La trattazione si conclude soffermandosi in particolare sulla varietà G(1,n).