Il formalismo ADM per la metrica FLRW

Il tema centrale di questo elaborato è la cosmologia, affrontata in ambito di relatività generale applicando il formalismo ADM al modello FLRW. Il problema consiste nella risoluzione delle equazioni di Einstein in presenza di materia. Sfruttando quindi il formalismo ADM sono innanzitutto definite le formulazioni lagrangiana ed hamiltoniana di una teoria in ambito di relatività generale. In particolare sono descritte tali formulazioni per le equazioni di Einstein. Segue come applicazione l'esempio della particella libera relativistica interpretata come teoria di campo in una dimensione. È infine trattato il caso di interesse: si considera la metrica FLRW per universo piatto e sono risolte le equazioni di Einstein calcolate a partire da un'azione in cui la materia è descritta da un campo scalare senza massa di minimo accoppiamento. Il risultato ottenuto descrive due possibili universi: uno in espansione e uno in contrazione. In particolare, l'evoluzione del fattore di scala rispetto al tempo proprio del sistema è descritto dalla relazione α^3 (τ)=α^3 (0)(1±τ/τ_c).