Quantum software per l'algebra lineare: l'algoritmo HHL e l'IBM quantum experience

Nei prossimi anni computer quantistici da 50-100 qubit saranno in grado di eseguire compiti che superano le capacita` dei supercomputer classici di oggi, ma fenomeni di rumore nelle porte logiche quantistiche limiteranno la grandezza dei circuiti che si potranno eseguire in maniera affidabile. Attraverso questo tipo di tecnologia sarà possibile svolgere algoritmi nuovi, o già classicamente noti, in maniera più efficiente rispetto ai computer odierni. Ne sono un esempio l’algoritmo di Shor per la fattorizzazione in numeri primi o l’algoritmo di Grover per la ricerca in un database non ordinato. In questa tesi si discute dell’algoritmo HHL (dai propositori: Harrow, Hassidim e Lloyd) per la risoluzione di un sistema lineare, studiando l’algoritmo completo, e le subroutine che lo compongono, sia su simulatori classici che su veri processori quantistici messi a disposizione da IBM Quantum Experience. Se ne ricava che per il caso di una matrice 2 × 2, opportunamente scelta, l’algoritmo restituisce la corretta soluzione con un alto grado di precisione sui simulatori classici (raggiungendo una fidelity del 99%) ma con una più bassa accuratezza sui qubit reali (fidelity del 84%).