Applicazioni fisiche della geometria differenziale

Questa tesi si pone l'obiettivo di mostrare alcune delle più importanti applicazioni fisiche della geometria differenziale, che si sono sviluppate con gli importanti contributi di alcuni dei maggiori matematici e fisici a cavallo tra XIX e XX secolo. In dettaglio, sono mostrate applicazioni alla termodinamica (con particolare attenzione al teorema di Caratheodory e alle identità di Maxwell), alla meccanica hamiltoniana, all'elettromagnetismo (con la riscrittura delle equazioni di Maxwell mediante forme differenziali), alla dinamica di un fluido perfetto (con il teorema di circolazione di Helmholtz e il teorema di Ertel) e infine alla cosmologia (con particolare riferimento al principio cosmologico e ai modelli di universo). La tesi è arricchita da due appendici, contenenti rispettivamente un apparato matematico e alcuni concetti propedeutici richiamati nel testo.