Analisi di sistemi fermionici mediante variabili di Grassmann

Il presente elaborato è finalizzato ad esporre come alcuni sistemi fermionici possano essere descritti, anche a livello classico, mediante l’utilizzo di un nuovo sistema di variabili, dette Variabili di Grassmann. Queste variabili godono di proprietà peculiari che le rendono uno strumento efficace per ricavare informazioni e caratteristiche fisiche del sistema in esame. Si introduce la distinzione tra bosoni e fermioni e si dà un breve accenno al Principio di esclusione di Pauli. Successivamente, mediante un breve excursus storico sulla vita di Hermann Günther Grassmann, si chiarisce come e quando è nata l’algebra esterna ( algebra di Grassmann ) ed i suoi successivi sviluppi in ambito matematico e fisico. L’elaborato inizia presentando le definizioni generali e le principiali proprietà delle Variabili di Grassmann. Attraverso il loro utilizzo si costruisce un formalismo hamiltoniano utile allo studio della dinamica di alcuni sistemi fermionici e si verifica in maniera diretta come le proprietà di tali variabili facciano emergere, sia a livello classico sia a livello quantistico, il Principio di esclusione di Pauli.