Molteplicità di intersezione e Teorema di Bézout per curve algebriche piane

Scopo principale di questa tesi è dare la definizione di molteplicità di intersezione di due curve in un punto e la dimostrazione del teorema di Bézout, mostrando che nel caso di due curve C e D con componenti comuni, non è sufficiente attribuire numeri di intersezione alle sole componenti irriducibili di CᴖD per ottenere un teorema di tipo Bézout, ma occorre anche tener conto di alcuni punti (componenti immerse). In questa tesi la molteplicità di intersezione di due curve in un punto viene definita attraverso la teoria dei risultantie e si prova che è indipendente dalla scelta del sistema di coordinate. La molteplicità di intersezione può essere anche definita in modo assiomatico e coincide con quella definita mediante il risultante nel caso di curve algebriche prive di componenti comuni. Nel quarto capitolo si presentano alcune conseguenze del teorema di Bézout sulla dimensione dei sistemi lineari di curve proiettive piane, sul numero dei punti singolari e dei punti di flesso di una curva irriducibile.