De Lorenzi, Diego
(2019)
La rigidità della sfera.
[Laurea], Università di Bologna, Corso di Studio in
Matematica [L-DM270], Documento ad accesso riservato.
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Abstract
La curvatura gaussiana K(p) di una superficie S dello spazio euclideo tridimensionale in un suo punto p misura di quanto la superficie si discosta dal proprio piano tangente in p e fornisce informazioni sul comportamento di S in un intorno di p. Quando K è costante su tutta la superficie, essa fornisce informazioni globali di notevole rilevanza. L'esempio più semplice di superficie a curvatura costante positiva è la sfera, ma non è l'unico esempio. Un famoso teorema di Liebmann ci dice che se S è una superficie regolare compatta e connessa con curvatura gaussiana K costante, allora S è una sfera. Questo risultato viene spesso citato come un risultato sulla rigidità della sfera. Questa tesi è dedicata allo studio di condizioni su una superficie regolare S che implicano che S è una sfera.
Abstract
La curvatura gaussiana K(p) di una superficie S dello spazio euclideo tridimensionale in un suo punto p misura di quanto la superficie si discosta dal proprio piano tangente in p e fornisce informazioni sul comportamento di S in un intorno di p. Quando K è costante su tutta la superficie, essa fornisce informazioni globali di notevole rilevanza. L'esempio più semplice di superficie a curvatura costante positiva è la sfera, ma non è l'unico esempio. Un famoso teorema di Liebmann ci dice che se S è una superficie regolare compatta e connessa con curvatura gaussiana K costante, allora S è una sfera. Questo risultato viene spesso citato come un risultato sulla rigidità della sfera. Questa tesi è dedicata allo studio di condizioni su una superficie regolare S che implicano che S è una sfera.
Tipologia del documento
Tesi di laurea
(Laurea)
Autore della tesi
De Lorenzi, Diego
Relatore della tesi
Scuola
Corso di studio
Ordinamento Cds
DM270
Parole chiave
curvatura gaussiana isometrie locali rigidità della sfera teorema Liebmann Hopf
Data di discussione della Tesi
29 Marzo 2019
URI
Altri metadati
Tipologia del documento
Tesi di laurea
(NON SPECIFICATO)
Autore della tesi
De Lorenzi, Diego
Relatore della tesi
Scuola
Corso di studio
Ordinamento Cds
DM270
Parole chiave
curvatura gaussiana isometrie locali rigidità della sfera teorema Liebmann Hopf
Data di discussione della Tesi
29 Marzo 2019
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