La rigidità della sfera

La curvatura gaussiana K(p) di una superficie S dello spazio euclideo tridimensionale in un suo punto p misura di quanto la superficie si discosta dal proprio piano tangente in p e fornisce informazioni sul comportamento di S in un intorno di p. Quando K è costante su tutta la superficie, essa fornisce informazioni globali di notevole rilevanza. L'esempio più semplice di superficie a curvatura costante positiva è la sfera, ma non è l'unico esempio. Un famoso teorema di Liebmann ci dice che se S è una superficie regolare compatta e connessa con curvatura gaussiana K costante, allora S è una sfera. Questo risultato viene spesso citato come un risultato sulla rigidità della sfera. Questa tesi è dedicata allo studio di condizioni su una superficie regolare S che implicano che S è una sfera.