Random walks classici e quantistici

Questa tesi si propone di fornire uno studio sul random walk. Partendo da un approfondimento sulla teoria della probabilita` alla base di tale processo ed in particolare le distribuzioni Binomiale e Gaussiana, si `e potuto studiare il caso del random walk classico, sia nel caso del reticolo monodimensionale che per reticoli a piu` dimensioni. Sempre nell’ambito classico si sono analizzati anche i processi stocastici dipendenti dal tempo, detti Processi di Markov, e il moto browniano, per cui si sono ricavate le equazioni del moto della particella browniana, ovvero le equazioni di Langevin. Si sono in seguito definiti i quattro postulati della meccanica quantistica, introducendo il concetto di quantum bit, per cui si `e fornito un confronto con il bit classico. Si `e inoltre trattato il calcolo quantistico, definendo il concetto di porta logica e affrontando l’esempio importante del gate di Hadamard, utile nel caso del random walk quantistico. Quest’ultimo `e stato introdotto separando il caso nel discreto e nel continuo, cercando di sottolineare le differenze che presenta con il caso classico.