Integrali di cammino in meccanica quantistica

In questa tesi viene presentato il metodo dell'integrale di cammino di Feynman come alternativa alla formulazione canonica hamiltoniana della meccanica quantistica. Partendo dall'articolo originale di Dirac, viene sviluppata la teoria delle trasformazioni di contatto e la sua trattazione corretta per arrivare a definire una ampiezza di probabilità di transizione tra i punti dello spazio tempo (x'',t) e (x'',t). Tale ampiezza di probabilità (il nucleo di Feynman) viene poi usata per costruire una funzione d'onda, che si dimostra essere soluzione dell'equazione di Schroedinger (provando in questo modo l'equivalenza tra i due formalismi). Il numero di sistemi risolvibili con questo strumento, dimostratisi valido, è ampliato dall'implementazione di una teoria per la trattazione perturbativa del potenziale. Quanto esposto precedentemente è poi applicato alla trattazione di due sistemi fondamentali della meccanica: la particella libera e l'oscillatore armonico. Sono esposti due diversi metodi di risoluzione, applicabili in generale alle lagrangiane quadratiche. Infine, si generalizza la definizione di integrale di cammino per superfici curve a coordinate arbitrarie e per coordinate sferiche e si usa quanto appreso per risolvere il sistema dell'oscillatore armonico radiale.