Ricostruzione di immagini RM a partire da acquisizioni sottocampionate nel dominio K-space

La risonanza magnetica (RM) è una modalità di imaging biomedico che fornisce immagini con eccellente contrasto dei tessuti molli ed è frequentemente utilizzata nella pratica clinica per la sua capacità di rilevare e quantificare le caratteristiche metaboliche e fisiologiche dei tessuti non esponendo i pazienti a radiazioni ionizzanti. Tuttavia un limite importante per la RM è rappresentato dai suoi lunghi tempi di acquisizione.Per poter superare tale limite si è ricorso alla teoria matematica del Compressed Sensing (CS) che ha lo scopo di ricostruire segnali e immagini, sparsi o comprimibili in un appropriato dominio di trasformazione, a partire da un numero significativamente inferiore di misurazioni lineari.La RM obbedisce a due requisiti chiave per l'applicazione con successo del CS:l'immagine medica è comprimibile in un appropriato dominio di trasformazione e gli scanner RM acquisiscono campioni codificati, piuttosto che campioni di pixel diretti (l’acquisizione avviene nel dominio k-space).Nella RM, le acquisizioni lineari campionate sono semplicemente i coefficienti di Fourier (campioni del k-space). Il CS è in grado di effettuare ricostruzioni accurate a partire da un k-space sottocampionato, mediante un processo di ottimizzazione, che impone sia la sparsità della rappresentazione dell'immagine in un appropriato dominio sia la fedeltà della ricostruzione ai campioni acquisiti.In questa tesi, per accelerare il più possibile i tempi di acquisizione della risonanza magnetica, pur mantenendo una buona qualità di ricostruzione dell’immagine RM a partire da acquisizioni sottocampionate, si è considerata la formulazione del compressed sensing in termini di ottimizzazione di una funzione obiettivo che richiede che la soluzione sia fedele ai campioni acquisiti ed impone la sparsità della soluzione nel dominio del gradiente mediante una sparsity inducing function nonconvessa.Per la sua soluzione numerica è stato utilizzato uno schema Iterative Reweighting L1.