Ricostruzione di immagini mediante regolarizzazione adattiva in norma L2+L1

Il problema di ricostruzione di immagini consiste nel determinare un oggetto x tale che Ax=b, con A matrice mal condizionata che descrive il blur e b vettore che rappresenta l'immagine degradata a nostra disposizione. Si tratta di un problema lineare mal posto. Per stabilizzare il problema è necessario ricorrere ai metodi di regolarizzazione. Questi riformulano il problema originale come un problema di minimo, la cui funzione obiettivo è costituita da due termini: il primo misura l'accuratezza della soluzione rispetto ai dati e il secondo aggiunge informazioni a priori sulla soluzione desiderata. Quest'ultimo termine dipende da un parametro, detto parametro di regolarizzazione. Affinché la regolarizzazione sia efficace bisogna affrontare due problemi cruciali: la scelta del termine di regolarizzazione che influisce in modo significativo sulla qualità della ricostruzione e la scelta del parametro di regolarizzazione che permette di bilanciare la richiesta di fedeltà ai dati con quella di soddisfare le condizioni a priori stabilite. In questo lavoro ci siamo occupati di entrambi questi aspetti. Allo scopo di superare i limiti noti delle tecniche di regolarizzazione standard in norma L1 ed L2, abbiamo utilizzato una regolarizzazione multipla combinando la regolarizzazione TV, in norma L1, con la regolarizzazione di Tikhonov multiparametro, in norma L2. Per la scelta dei parametri di regolarizzazione sono state utilizzate regole di aggiornamento di tipo automatico. Il contributo della Tesi è stato duplice: da un lato si sono analizzati gli effetti della tecnica di regolarizzazione multipla e dall'altro si è proposto un algoritmo, UpenTv, in grado di risolvere il problema regolarizzato da noi introdotto. Abbiamo confrontato sperimentalmente Upen Tv con le tecniche standard di regolarizzazione TV e di Tikhonov. I risultati ottenuti sembrano promettenti: in tutti i casi la regolarizzazione multipla ha fornito le ricostruzioni migliori nel tempo minore.